Stevenson được sinh ra ở Lisburn, ở Hạt Antrim, Bắc Ireland, là người thứ hai trong số ba người con trai của một người cha phi công Không quân Hoàng gia và một người mẹ Ireland. Ông cùng gia đình chuyển đến Lemington, Newcastle upon Tyne, Anh, vào năm 1972, ở tuổi tám, và sau đó đến Cramlington, Northumberland, nơi ông được nuôi dưỡng. Stevenson theo học trường Kịch nghệ Bristol Old Vic, tốt nghiệp ở tuổi 29.